Question

在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，圆的半径为2，则圆内接正十边形的边长AB为（　　）

• A、3-

  5

• B、

  5- 5

  2

• C、

  5

  -1
• D、

  5 -1

  2

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，作∠OAB的平分线交OB于C，求出∠O=∠CAB，OC=AC=AB，证△OAB∽△ACB，得出比例式，即可求出答案．

解答：解：设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，作∠OAB的平分线交OB于C，
∵∠AOB=

360°

10

=36°，
∴∠OAB=∠OBA=72°，∠OAC=∠BAC=36°，
∴∠ACB=36°+36°=72°，
∵∠B=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴AC=AB，AC=OC，
∵∠O=∠CAB=36°，∠B=∠B，
∴△OAB∽△ACB，
∴

OA

AC

=

AB

BC

，
∵OA=OB=2，
∴

2

AB

=

AB

2-AB

，
解得：AB=

5

-1．
故选C．

点评：本题考查了正多边形和圆，等腰三角形的判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是得出关于AB的比例式，题目是一道比较好的题目，难度适中．