Question

（2012•新疆）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m．
（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；
（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

分析：（1）过A作AD⊥BC于点D，根据比例关系及三角函数值可得出AD的值．
（2）根据出OA的长，求出∠AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案．

解答：解：（1）过A作AD⊥BC于点D，
∵OA=OB=3m，
∴AB=3+3=6m，
∴AD=AB•sin15°≈6×0.26≈1.6；

（2）如图所示，A点的运动路线是以点O为圆心，以OA的长为半径的

AD

的长．
连接OD，
∵O是AB的中点，
∴OD=OA=OB，
∴∠AOD=2∠B=30°，
∴A运动路线长=

30×π×3

180

=

π

2

．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．