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    【题目】（1）如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于点M，交AC于点N，若，则线段MN的长为________．

    （2）如图所示，已知，和的平分线相交于点O，，，则 的周长为________．

    【答案】9 3

    【解析】

    （1）首先由平行和角平分线的性质得到相关的角对应相等，再根据等角对等边证明 ， ，然后再由 ，结合线段间的关系进行等量代换即可得到答案．

    （2）如图，先根据角平分线的性质求出，再根据平行线的性质求出 ，通过等量代换可得 ，根据等腰三角形的判定定理及性质可得 ，即可解答．

    （1）∵

    ∴

    ∵BE平分

    ∴

    ∴

    ∴

    同理可得：

    ∴

    故答案为：9．

    （2）如图，

    ∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴△OEF的周长

    故答案为：3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：

    问题：如图（a）所示，已知点为等边内一点，且，试探究线段、、之间的数量关系．

    明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题．于是他将绕点顺时针旋转60°，得到了，然后连接．

    请你参考明明同学的思路，解决下列问题：

    （1）图（b）中的、、之间的数量关系为______．

    （2）如图（c）所示，点在等边的外部（在直线左侧），满足，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由．

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    【题目】某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：

    （1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．

    （2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．

    （3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　）

    A. ∠A=50°，∠B=60° B. ∠A=50°，∠B=100° C. ∠A+∠B=90° D. ∠A+∠B=90°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】充实而快乐的暑假生活即将结束，校学生会张同学采用随机抽样的方式对初三年级学生暑期生活进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选）请根据图中提供的信息完成以下问题：

    （1）扇形统计图中表示B类的扇形圆心角是　 　度，并补全条形统计图；

    （2）张同学已从被调查的同学中确定了4名同学进行开学后的经验交流，其中A社会实践类1人，B学习提高类3人，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在校刊上．请利用画树状图或列表的方法求出选出的恰好是A、B类各一人的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示.

    （1）求a、b的值.

    （2）求甲追上乙时，距学校的路程.

    （3）当两人相距500米时，直接写出t的值是_______________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）

    A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°

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    【题目】为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：

    根据以上信息解答下列问题:

    (1)这次接受调查的市民总人数是_______人；

    (2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；

    (3)请补全条形统计图；

    (4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

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