Question

如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=的图象上，直线AB与x轴交于点C．如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

Answer 1

解：如图所示，设直线AB与x轴交于C点，做出线段AC的垂直平分线DE，交y轴与点D，
将A与B坐标代入反比例解析式得：m=2，n=-8，
即A（4，2），B（-1，-8），
设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：，
解得：，即直线AB解析式为y=2x-6，
令y=0，得到x=3，即C（3，0），
∵E为线段AC的中点，∴E（，1），
由题意得到直线DE斜率为-，
∴直线DE解析式为y-1=-（x-），即y=-x+，
令x=0，得到y=，
则D（0，）．
分析：做出线段AC的垂直平分线，交y轴与点D，将A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，求出C坐标，再求出线段AC中点坐标，由DE为线段AC的垂直平分线，根据直线AB斜率求出DE斜率，得出直线DE解析式，令x=0求出y的值，即可确定出D坐标．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．