Question

甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千 米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B 两城相距 300 千米；

②乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；

③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距 50 千米时，t=或 ． 其中正确的结论有（                    ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

Answer 1

B【考点】一次函数的应用．

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关 系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断④， 可得出答案．

【解答】解：

由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后 出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，

^∴①②都正确；

^{设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y} 甲^=kt， 把（5，300）代入可求得 k=60，

^∴y 甲^=60t，

^{设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y} 乙^=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，

^∴y 乙^{=100t﹣100，}

^{令 y} 甲^=y 乙^{可得：60t=100t﹣100，解得 t=2.5，} 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5，

此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，

^∴③不正确；

^令|y 甲^﹣y 乙^{|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，} 当 100﹣40t=50 时，可解得 t=，

当 100﹣40t=﹣50 时，可解得 t=，

^{又当 t=时，y} 甲^{=50，此时乙还没出发， 当 t=时，乙到达 B 城，y} 甲^=250；

综上可知当 t 的值为或 或 或 t=时，两车相距 50 千米，

^∴④不正确； 综上可知正确的有①②共两个， 故选 B．

【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲 车所用的时间．