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如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．

分析：根据同弧所对的圆周角相等，得出

BDE

CDA

，利用等式的性质，两边同时减去

CDE

，即可得到

，根据同弧所对的弦相等，得出DC=AE．

解答：证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着

BDE

，∠B对着

CDA

，
∴

BDE

CDA

，
∴

BDE

CDE

CDA

CDE

，即

，
∴BC=AE．
同理可证其余各边都相等，
∴五边形ABCDE是正五边形．

点评：此题考查了正多边形和圆的关系，在图形中找到圆的弧、弦等，利用同弧所对的圆周角相等、所对的弦相等解答．

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科目：初中数学 来源： 题型：

27、现有如图①五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图②的形状，但承包土地与开垦土地之间的分界小路（即图中的折线EA-AB）还保留着，张大爷想过E点修一条直路直达BM，直路修好后，要保持左边的土地面积与承包时一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请按张大爷的要求写出你的设计方案，并在图②中画出相应的图形，试说明你的设计理由．