Question

如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．

Answer 1

【答案】分析：根据同弧所对的圆周角相等，得出=，利用等式的性质，两边同时减去，即可得到=，根据同弧所对的弦相等，得出DC=AE．
解答：证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着，∠B对着，
∴=，
∴-=-，即=，
∴BC=AE．
同理可证其余各边都相等，
∴五边形ABCDE是正五边形．
点评：此题考查了正多边形和圆的关系，在图形中找到圆的弧、弦等，利用同弧所对的圆周角相等、所对的弦相等解答．