Question

18．已知下列命题：
①若a＞b，则c-a＜c-b；
②若|a|=-a，则a＜0；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 首先判断该命题的真假，然后写出该命题的逆命题，判断真假后即可确定正确的选项．

解答 解：①若a＞b，则c-a＜c-b，为真命题，其逆命题为若c-a＜c-b，则a＞b，为真命题，符合题意；
②若|a|=-a，则a＜0为假命题，其逆命题为若a＜0，则|a|=-a，为真命题，不符合题意；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，为假命题，其逆命题为菱形的对角线互相平分且相等，为假命题，不符合题意；
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半为真命题，其逆命题为一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，为真命题，符合题意，
故选C．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出原命题的逆命题，难度不大．