Question

7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=30°，D是BC边上的中点，若AD=2，则S_△ABC是（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于的一半求出BC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，然后利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：在Rt△ABC中，∵D是BC边上的中点，
∴BC=2AD=2×2=4，
∵∠C=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于的一半的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．