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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

    （1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）证明：△ABC∽△BDC．

    【答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.

    【解析】（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；

    （2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．

    详（1）解：如图，DE为所求；

    （2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，

    ∴BD=AD，

    ∴∠ABD=∠A=40°，

    ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，

    ∴∠DBC=∠BAC，

    ∵∠C=∠C

    ∴△ABC∽△BDC．

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