Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分线FG交AC点G，连接DG，若∠ADG＝24°，则∠B的度数为_____度．

Answer 1

【答案】38

【解析】

连接GE，证明四边形ADCE为菱形，得到∠DAC＝∠EAC，根据△AGD≌△AGE得到∠AEG＝∠ADG＝24°，根据线段垂直平分线的性质得到GC＝GE，根据等腰三角形的性质得到∠GEC＝∠ECA，根据平行线的性质列式计算即可．

解：连接GE，

∵AE∥BC，CE∥AD，

∴四边形ADCE为平行四边形，

∵Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，

∴AD＝BC＝DC，

∴平行四边形ADCE为菱形，

∴∠DAC＝∠EAC，

在△AGD和△AGE中，

，

∴△AGD≌△AGE（SAS）

∴∠AEG＝∠ADG＝24°，

∵四边形ADCE为菱形，

∴∠DCA＝∠ECA，

∵GF是EC的垂直平分线，

∴GC＝GE，

∴∠GEC＝∠ECA，

∵AE∥BC，

∴∠AEC+∠BCE＝180°，

∴3∠ACB+24°＝180°，

解得，∠ACB＝52°，

∴∠B＝90°﹣52°＝38°，

故答案为：38．