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【题目】已知,在ABC 中,∠A=90°,ABAC,点 D BC 的中点.

(1) EF 分别为 ABAC 上的中点,请按要求作出满足条件的ABC 图形并证明:DEDF

(2)如图①,若点 EF 分别为 ABAC 上的点,且 DEDF,求证:BEAF

(3)若点 EF 分别为 ABCA 延长线上的点,且 DEDF,那么 BEAF 吗?请利用图②说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) BEAF见解析.

【解析】

(1)画图并证明△AED≌△AFD可得DEDF

(2)如图证明△BDE≌△ADF可得BEAF

(3)如图证明△EDB≌△FDA可得BEAF

1)如图连接AD

∵∠A=90°,ABACDBC的中点,∴∠EAD=∠FAD

∵点EF分别为ABAC上的中点,∴AEABAFAC

在△AED和△AFD中,∵,∴△AED≌△AFD(SAS),∴DEDF

(2)连接AD如图所示

∵∠BAC=90°,ABAC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠B=45°.

∵点DBC的中点,∴ADBCBD,∠FAD=45°.

∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF

在△BDE和△ADF中,∵,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BEAF

(3)BEAF证明如下

连接AD如图所示

∵∠ABD=∠BAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.

∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA

在△EDB和△FDA中,∵,∴△EDB≌△FDA(ASA),∴BEAF

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【题目】如图①,已知直线l1l2,且l3l1l2分别相交于AB两点,l4l1l2分别交于CD两点,∠ACP1BDP2CPD3

P在线段AB

(1)若∠122°233°,则∠3________

(2)试找出∠123之间的等量关系,并说明理由;

(3)应用(2)中的结论解答下列问题

如图②AB处北偏东40°的方向上,在C处的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度数;

(4)如果点P在直线l3上且在AB两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠123之间的关系(PAB两点不重合),直接写出结论即可.

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【题目】在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息,解答下列问题:

(1)扇形统计图中a= , 初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为°;
(2)补全条形统计图;
(3)这组初赛成绩的众数是 m,中位数是 m;
(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛,那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛?为什么?

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【题目】如图,点C在线段AB的延长线上,ACBCDAB的反向延长线上,BDDC.

(1)在图上画出点C和点D的位置;

(2)设线段AB长为x,则BC__ __AD__ __(用含x的代数式表示)

(3)AB12 cm,求线段CD的长.

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(1)问题1:如图①,在正方形ABCD中,E、F是BC、CD上两点,∠EAF=45°.
求证:∠AEF=∠AEB.
小明给出的思路为:延长EB到H,满足BH=DF,连接AH.请完善小明的证明过程.
(2)问题2:如图②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为AB中点,E、F是AC、BC边上两点,∠EDF=45°.

①求点D到EF的距离.
②若AE=a,则SDEF=(用含字母a的代数式表示).

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【题目】如图,2条直线 最多有=1个交点,3条直线最多有=3个交点,4条直线最多有=6个交点,……由此猜想,8条直线最多有___个交点.

A. 32 B. 16 C. 28 D. 40

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【题目】为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作其它类统计。图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是( )

A. 由这两个统计图可知喜欢科普常识的学生有90人.

B. 若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱科普常识的学生约有360个.

C. 由这两个统计图不能确定喜欢小说的人数.

D. 在扇形统计图中,漫画所在扇形的圆心角为72°

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【题目】如图,在△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,CE=BD,连接CD,BE,BECD相交于点F.

(1)如图1,若△ACD为等边三角形,且CE=DF,求∠CEF的度数;

(2)如图2,若AC=AD,求证:EF=FB;

(3)如图3,在(2)的条件下,若∠CFE=45°,BCD的面积为4,求线段CD的长.

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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BGBA=48,FG= ,DF=2BF,求AH的值.

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