Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为_______cm．

Answer 1

【答案】4.8；

【解析】

连接AP，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，再证明四边形AEPF为矩形，则AP=EF，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可．

解：

连接AP，
∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
当AP⊥BC时，EF的值最小，
SABC＝AB×AC＝BC×AP

则：×6×8＝×10×AP，
解得AP=4.8cm．
∴EF的最小值是4.8cm．

答案为4.8．