Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄=…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，则依此规律，点A₂₀₁₄的纵坐标为（　　）

A．  0             B．﹣3×（）²⁰¹³ C．（2）²⁰¹⁴ D． 3×（）²⁰¹³

Answer 1

D             解：∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，

∴OA₂=OC₂=3×；

∵OA₂=OC₃=3×，

∴OA₃=OC₃=3×（）²；

∵OA₃=OC₄=3×（）²，

∴OA₄=OC₄=3×（）³，

∴OA₂₀₁₄=3×（）²⁰¹³，

而2014=4×503+2，

∴点A₂₀₁₄在y轴的正半轴上，

∴点A₂₀₁₄的纵坐标为：3×（）²⁰¹³．

故选：D．