某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热.并立即将材料分为A.B两组.采用不同工艺做降温对比实验.设降温开始后经过x min时.A.B两组材料的温度分别为yA℃.yB℃.yA.yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b.yB=2+m.当x=40时.两组材料的温度相同． (1)分别求yA.yB关于x的函数关系式, (2)当A组材料的温度降至120℃时.B组� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y_A℃、y_B℃，y_A、y_B与x的函数关系式分别为y_A=kx+b，y_B=（x﹣60）²+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．

（1）分别求y_A、y_B关于x的函数关系式；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

解：（1）由题意可得出：y_B=（x﹣60）²+m经过（0，1000），

则1000=（0﹣60）²+m，

解得：m=100，

∴y_B=（x﹣60）²+100，

当x=40时，y_B=×（40﹣60）²+100，

解得：y_B=200，

y_A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，

解得：，

∴y_A=﹣20x+1000；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，

120=﹣20x+1000，

解得：x=44，

当x=44，y_B=（44﹣60）²+100=164（℃），

∴B组材料的温度是164℃；

（3）当0＜x＜40时，y_A﹣y_B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）²﹣100=﹣x²+10x=﹣（x﹣20）²+100，

∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．

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