如下4个图中,不同的矩形ABCD,若把D点沿AE对折,使D点与BC上的F点重合;
(1)图①中,若DE︰EC=2︰1,求证:△ABF∽△AFE∽△FCE;并计算BF︰FC;
(2)图②中若DE︰EC=3︰1,计算BF︰FC= ;图③中若DE︰EC=4︰1,计算BF︰FC= ;
(3)图④中若DE︰EC=︰1,猜想BF︰FC= ;并证明你的结论
(1)根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根据相似三角形的性质求解即可,1:1;(2)1:2,1:3;(3)1︰(n-1)
解析试题分析:根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根据相似三角形的性质求解即可.
解:(1)∵∠BAF+∠AFB=90°,∠CFE+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠CFE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE
∴AB︰AF=BF︰FE
∵∠B=∠AFE=90°
∴△ABF∽△AFE
∴△ABF∽△AFE∽△FCE
∵DE︰EC=2︰1
∴FE︰EC=2︰1
∴BF︰FC=1︰1
(2)若DE︰EC=3︰1,则BF︰FC=1︰2;若DE︰EC=4︰1,计算BF︰FC=1︰3;
(3)∵DE︰EC=︰1
∴FE︰EC=︰1
∴BF︰FC=1︰(n-1).
考点:相似三角形的综合题
点评:相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,梯形ABCD是一个拦河坝的截面图,坝高为6米.背水坡AD的坡角为,为了提高河坝的抗洪能力,防汛指挥部决定加固河坝,若坝顶CD加宽0.8米,新的背水坡EF的坡度为1:1.4.河坝总长度为500米.
(1)求完成该工程需要多少立方米方土?
(2)某工程队在加固600立方米土后,采用新的加固模式,这样每天加固方数是原来的2倍,结果只用11天完成了大坝加固的任务.请你求出该工程队原来每天加固多少立方米土?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F.
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为 ;
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;
(3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变化?证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.
如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;
(2)求出线段AD的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为( )
A.从不同的方向观察同一建筑物时,看到的图形不一样 |
B.从同一方向观察同一建筑物时,看到的图形不一样 |
C.从同一的方向观察不同的建筑物时,看到的图形一样 |
D.以上答案都不对 |
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