Question

如图，⊙O的半径OA=2，AB是⊙O的一条弦，且AB=2

3

，则∠AOB=

 

°．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明∠AOC=∠BOC，求出∠AOC=60°即可解决问题．

解答：解：过点O作OC⊥AB于点C；
则AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵sin∠AOC=

AC

AO

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°．

点评：该题主要考查了垂径定理、直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、解答．