Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：如图，证明DC=DE；进而证明BC=AE，即可解决问题．

解答：证明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE；
∴BD+DE=BD+CD=BC；
∵AC²=AD²-CD²，AE²=AD²-DE²，
∴AC=AE，而AC=BC，
∴BC=AE，
∴BD+DE+BE=AE+BE=AB，
即△DBE的周长等于AB．

点评：该题主要考查了角平分线的性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．