武汉晚报上有一个正方移动的广告银幕.如图所示.其边长为60cm.点E.F.F.H分别位于正方形ABCD的四条边上.正方形ABCD被分成四个完全一样的直角三角形和一个小正方形EFGH.在一个直角三角形上刊登广告的费用为0.2元/cm2天.在正方形EFGH上刊登广告的费用为0.1元/cm2天.设AE=x(cm).正方形EFGH的面积为s(cm2).一天的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

武汉晚报上有一个正方移动的广告银幕（正方形ABCD），如图所示，其边长为60cm，点E、F、F、H分别位于正方形ABCD的四条边上，正方形ABCD被分成四个完全一样的直角三角形和一个小正方形EFGH，在一个直角三角形上刊登广告的费用为0.2元/cm²天，在正方形EFGH上刊登广告的费用为0.1元/cm²天，设AE=x（cm），正方形EFGH的面积为s（cm²），一天的总广告费总是w（元）．
（1）x为何值时，小正方形EFGH的面积占大正方形ABCD的面积的

；
（2）求出一天总广告费用w（元）与x的函数关系式；
（3）求当x为何值时，一天总广告费用最多？最多费用是多少？

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用,正方形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）由正方形ABCD被分成四个完全一样的直角三角形和一个小正方形EFGH，可知当AE=x时，AH=BE=60-x，利用勾股定理求出HE²=AE²+AH²=x²+（60-x）²，再根据小正方形EFGH的面积占大正方形ABCD的面积的

列出方程，解方程即可；
（2）一天总广告费用w=0.2×四个直角三角形的面积+0.1×正方形EFGH的面积；
（3）将（2）中所求关系式利用配方法改写成顶点式，利用二次函数的性质，求解即可．

解答：解：（1）由题意，可得AE=x时，AH=BE=60-x，HE²=AE²+AH²=x²+（60-x）²，
∵小正方形EFGH的面积占大正方形ABCD的面积的

，
∴x²+（60-x）²=

×60²，
整理得x²-60x+875=0，
解得x=25或35．
答：x为25cm或35cm时，小正方形EFGH的面积占大正方形ABCD的面积的

；

（2）w=0.2×4×

x（60-x）+0.1×[x²+（60-x）²]
=0.4x（60-x）+0.1×[2x²-120x+3600]
=24x-0.4x²+0.2x²-12x+360
=-0.2x²+12x+360；

（3）∵w=-0.2x²+12x+360
=-0.2（x²-60x）+360
=-0.2（x-30）²+540，
∴当x=30时，w有最大值，即一天总广告费用最多，最多费用是540元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的性质及应用，正方形的性质，难度适中．

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