Question

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）先由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3）得到AB=5，则点C的坐标为（5，-3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=-15，则反比例函数的解析式为y=-

15

x

；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y_P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（-

5

4

，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y_P=-（h-2）=-8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（

15

8

，-8）．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（5，-3），
∴k=5×（-3）=-15，
∴反比例函数的解析式为y=-

15

x

；
（2）设点P到AD的距离为h．
∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴

1

2

×5×h=52，
解得h=10，
①当点P在第二象限时，y_P=h+2=12，
此时，xP=

-15

12

=-

5

4

，
∴点P的坐标为（-

5

4

，12），
②当点P在第四象限时，y_P=-（h-2）=-8，
此时，xP=

-15

-8

=

15

8

，
∴点P的坐标为（

15

8

，-8）．
综上所述，点P的坐标为（-

5

4

，12）或（

15

8

，-8）．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．