Question

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，∠ADC=∠BCE．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）点F在线段AB上，若FG∥AD且FG=BC，连接DG．猜想四边形ADGF是怎样特殊的四边形，并给出证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定

专题：

分析：（1）根据平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据等量代换，可得AD与FG的关系，根据平行四边形的判定，可得证明的结论．

解答：（1）证明：∵AD∥EB，
∴∠A=∠B．
在△ACD和△BEC中，

∠ADC=∠BCD ∠A=∠B AC=BE

∴△ACD≌△BEC（AAS）；

（2）猜想：四边形ADGF是平行四边形．
证明：∵△ACD≌△BEC，
∴AD=CB．
∵FG=BC，
∴AD=FG．
∵FG∥AD，
∴四边形ADGF是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用AAS是判定三角形全等，（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边证明结论．