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【题目】如图1已知A0),B0 分别为两坐标轴上的点满足OCOA=13

1ABC三点的坐标

2D10),过点D的直线分别交ABBCEF两点EF两点的横坐标分别为.当BD平分BEF的面积时的值

3如图2M24),P轴上A点右侧一动点AHPM于点HHM上取点G使HG=HA连接CG当点P在点A右侧运动时CGM的度数是否改变?若不变请求其值若改变请说明理由

【答案】(1)A60),B06),C(-20);(2);(3)不改变.

【解析】试题分析:1)由偶次方和算术平方根的非负性质求出ab的值,得出点AB的坐标,再求出OC,即可得出点C的坐标;

2)作EGx轴于GFHx轴于H,由三角形的面积关系得出DF=DE,由AAS证明FDH≌△EDG,得出DH=DG,即可得出结果;

3)作MQx轴于Q,连接CMAGM,证出MCQ是等腰直角三角形,得出∠MCQ=45°,同理:MPQ是等腰直角三角形,∠MAQ=45°AHG是等腰直角三角形,得出∠AGH=45°=MCQ,证出AGMC四点共圆,由圆周角定理即可得出结论.

试题解析:(1

a-b=0b-6=0

a=b=6

A60),B06),

OA==OB=6

OCOA=13

OC=2

C(-20).

(2)EGx轴于GFHx轴于H,如图1所示:

则∠FHD=EGD=90°

BD平分BEF的面积,

DF=DE

FDHEDG

FDHEDG(AAS)

DH=DGxE+1=xF1

xE+xF=2

3CGM的度数不改变CGM=45°

理由如下:作MQx轴于Q,连接CMAGM,如图2所示:

MQ=4OQ=2

CQ=2+2=4

MCQ是等腰直角三角形,

∴∠MCQ=45°

同理:MQA是等腰直角三角形,

∴∠MAQ=45°

AHPMHG=HA

AHG是等腰直角三角形,

∴∠AGH=45°=MCQ

AGMC四点共圆,

∴∠CGM=MAQ=45°.

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①在 的两边分别取点 MN,使 OM=ON

②把直角三角板按如图所示的位置放置,两斜边交于点 P

③作射线 OP .OP∠AOB 的平分线.小旭说:我只用刻度尺就可以画角平分线.

请你也参与探讨,解决以下问题:

1)小惠的作法正确吗?若正确,请给出证明,若不正确,请说明理由.

2)请你和小旭一样,只用刻度尺画出图 2 ∠QRS 的平分线,并简述画图的过程.

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(1)求∠EOB的度数;

(2)若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;

(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由。

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