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【题目】阅读材料,解答问题

数学课上,同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法.

小惠说:如图1,我用相同的两块含 30°角的直角三角板可以画角的平分线.画法如下:

①在 的两边分别取点 MN,使 OM=ON

②把直角三角板按如图所示的位置放置,两斜边交于点 P

③作射线 OP .OP∠AOB 的平分线.小旭说:我只用刻度尺就可以画角平分线.

请你也参与探讨,解决以下问题:

1)小惠的作法正确吗?若正确,请给出证明,若不正确,请说明理由.

2)请你和小旭一样,只用刻度尺画出图 2 ∠QRS 的平分线,并简述画图的过程.

【答案】(1) 小惠的作法正确.理由见解析;(2)见解析

【解析】试题分析:(1)过O点作OCPMCODPND,求出OMC≌△OND,根据全等三角形的性质得出OC=ODCOM=∠DON,根据角平分线性质求出CPO=∠DPO.根据三角形内角和定理求出即可;

2)根据全等三角形的判定定理SSS,用刻度尺作出即可.

试题解析:解:(1)小惠的做法正确.

理由如下:

如图1,过O点作OCPMCODPND∴∠C=∠D=90°,由题意,PMA=∠PNB=60°∴∠OMC=∠PMA=60°OND=∠PNB=60°∴∠OMC=∠OND

OMCOND中,∵∠CMO=∠DNOC=∠DOM=ON∴△OMC≌△ONDAAS),OC=ODCOM=∠DONOCPMCODPNDOCPD的平分线上,∴∠CPO=∠DPO∴∠COP=∠DOP∴∠MOP=∠NOP,即 射线OPAOB的平分线;

2)如图2,射线RXQRS的平分线,作图过程是:用刻度尺作RV=RWRT=RU,连接TWUV交于点X,射线RX即为所求QRS的平分线.

练习册系列答案
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∴∠2=      

∵∠1=2,(已知)

∴∠1=      

      ,(   

∴∠AGD+   =180°,(两直线平行,同旁内角互补)

   ,(已知)

∴∠AGD=   (等式性质)

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