【题目】已知直线,直线与直线、分别相交于C、D两点.
(1)如图a,有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中,是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系,为什么?
(2)如图b,当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合),问上述结论是否成立?若不成立,试写出新的结论并说明理由.
【答案】(1)具有,证明见解析;(2)上述结论不成立, 新结论:∠1=∠2+∠3,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)相等关系成立.过点P作PE∥l1,则有∠1=∠APE,又因为PE∥l2,又有∠3=∠BPE,因为∠BPE+∠APE=∠2,所以∠3+∠1=∠2;
(2)原关系不成立,过点P作PE∥l1,则有∠1=∠APE;又因为PE∥l2,又有∠3=∠BPE,困为此时∠BPE-∠APE=∠2,则有∠3-∠1=∠2.
试题解析:
(1)作PE∥l1,则∠1=∠APE
∵l1//l2,
∴l2//PE
∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE
∴∠APB=∠1+∠3
(2)上述结论不成立. 新结论:∠1=∠2+∠3
∵l1//l2,
∴∠1=∠AFB
∵∠AFB=∠2+∠3
∴∠1=∠2+∠3
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【题目】为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.
(1)集训前小杰射击成绩的众数为 ;
(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩;
(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.
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【题目】某商店从厂家以21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价为元,则可卖出(350-10)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元?
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【题目】如图,AB∥CD,且∠1=20°,∠2=45°+α,∠3=60°-α,∠4=40°-α,∠5=30°.则α的值为( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
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【题目】阅读材料,解答问题
数学课上,同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法.
小惠说:“如图1,我用相同的两块含 30°角的直角三角板可以画角的平分线.画法如下:
①在 的两边分别取点 M,N,使 OM=ON ;
②把直角三角板按如图所示的位置放置,两斜边交于点 P ;
③作射线 OP .则OP是∠AOB 的平分线.”小旭说:“我只用刻度尺就可以画角平分线.”
请你也参与探讨,解决以下问题:
(1)小惠的作法正确吗?若正确,请给出证明,若不正确,请说明理由.
(2)请你和小旭一样,只用刻度尺画出图 2 中∠QRS 的平分线,并简述画图的过程.
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【题目】贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°).
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【题目】18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉,最先把关于x的多项式用符号“f(x)”表示,如f(x)=﹣3x2+2x﹣1,把x=﹣2时多项式的值表示为f(﹣2),则f(﹣2)=_____.
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