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【题目】已知直线,直线与直线分别相交于C、D两点.

(1)如图a,有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中,是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系,为什么?

(2)如图b,当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合),问上述结论是否成立?若不成立,试写出新的结论并说明理由.

【答案】(1)具有,证明见解析;(2)上述结论不成立, 新结论:∠1=∠2+∠3,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)相等关系成立.过点PPE∥l1,则有∠1=∠APE,又因为PE∥l2,又有∠3=∠BPE,因为∠BPE+∠APE=∠2,所以∠3+∠1=∠2;
(2)原关系不成立,过点PPE∥l1,则有∠1=∠APE;又因为PE∥l2,又有∠3=∠BPE,困为此时∠BPE-∠APE=∠2,则有∠3-∠1=∠2.

试题解析:

(1)作PE∥l1,则∠1=∠APE

l1//l2

l2//PE

∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE

∴∠APB=∠1+∠3

(2)上述结论不成立. 新结论:∠1=∠2+∠3

l1//l2

∴∠1=∠AFB

∵∠AFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3

练习册系列答案
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