【题目】某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.
探究:设行驶吋间为t分.
(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1 , y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.
(3)发现:如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米. 情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;
情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.
比较哪种情况用时较多?(含候车时间)
决策:己知游客乙在DA上从D向出口A走去.步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P (不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.
他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由:
(4)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中.他该如何选择?
【答案】
(1)解:由题意,得y1=200t,y2=﹣200t+1600
当相遇前相距400米时,﹣200t+1600﹣200t=400,t=3,
当相遇后相距400米时,200t﹣(﹣200t+1600)=400,t=5.
答:当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟
(2)解:由题意得:1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为:800×2+800×4×2=8000,
∴1号车第三次经过景点C需要的时间为:8000÷200=40分钟,
两车第一次相遇的时间为:1600÷400=4.
第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为:800×4÷400=8,
∴两车相遇的次数为:(40﹣4)÷8+1=5次.
∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为:5次;
发现:由题意,得
情况一需要时间为: =16﹣ ,
情况二需要的时间为: =16+
∵16﹣ <16+
∴情况二用时较多.
(3)解:∵游客乙在AD边上与2号车相遇,
∴此时1号车在CD边上,
∴乘1号车到达A的路程小于2个边长,乘2号车的路程大于3个边长,
∴乘1号车的用时比2号车少.
(4)解:若步行比乘1号车的用时少,
,
∴s<320.
∴当0<s<320时,选择步行.
同理可得
当320<s<800时,选择乘1号车,
当s=320时,选择步行或乘1号车一样.
【解析】探究:(1)由路程=速度×时间就可以得出y1 , y2(米) 与t(分)的函数关系式,再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值;(2)求出1号车3次经过A的路程,进一步求出行驶的时间,由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数; 发现:分别计算出情况一的用时和情况二的用时,在进行大小比较就可以求出结论决策:(3)根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长,而成2号车到A出口的距离大于3个边长,进而得出结论;(4)分类讨论,若步行比乘1号车的用时少,就有 ,得出s<320.就可以分情况得出结论.
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用的相关知识点,需要掌握1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2017年5月31日,昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动,为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔袋“九折”优惠;彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2;
(3)若在(2)的条件下购买同一种奖品95件,请你分析买哪种奖品省钱.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如下图, AB∥CD , 点E , F分别为AB , CD上一点.
(1)在AB , CD之间有一点M(点M不在线段EF上),连接ME , MF , 试探究∠AEM , ∠EMF , ∠MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明.
(2)如下图,在AB , CD之间有两点M , N , 连接ME , MN , NF , 请选择一个图形写出∠AEM , ∠EMN , ∠MNF , ∠NFC 存在的数量关系(不需证明).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,使所修路段CE∥AB,此时∠ECB有多少度?试说明理由.
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