Question

14、已知a+b=4n+2，ab=1，若19a²+148ab+19b²的值为2010，则n=

2或-3

．

Answer 1

分析：利用平方和公式将19a²+148ab+19b²变形为19（a+b）²+110ab；然后将a+b=4n+2，ab=1代入其中，解关于n的方程即可．

解答：解：∵19a²+148ab+19b²
=19（a+b）²-38ab+148ab
=19（a+b）²+110ab；
又∵a+b=4n+2，ab=1，若19a²+148ab+19b²的值为2010，
∴19×（4n+2）²+110×1=2010，即（4n+2）²，=100，
∴4n+2=±10，
当4n+2=10时，解得，n=2；
当4n+2=-10，解得，n=-3；
故答案为：2或-3．

点评：本题考查了完全平方公式、解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．