Question

5．先化简，再求值：（x-2y）²ⁿ÷（2y-x）^2n-1+（2x-y）（-2x-y）+（x-y）（-x+y），其中x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 原式第一项变形后利用同底数幂的除法法则计算，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用完全平方公式展开，整理得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=-（x-2y）²ⁿ÷（x-2y）^2n-1+（2x-y）（-2x-y）+（x-y）（-x+y）
=-（x-2y）+y²-4x²-x²+2xy-y²
=2xy-5x²-x+2y，
当x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{4}{9}$-$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{9}$．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．