Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=3

3

，作AB边的中垂线MN交于N点，垂足为M，则图中等于30°的角的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：解直角三角形求出∠A=30°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AN=BN，再根据等边对等角可得∠ABN=∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CBN=30°，从而得解．

解答：解：∵tan∠A=

BC

AC

=

3

3 3

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∵MN是AB的中垂线，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBN=90°-30°-30°=30°，
∴等于30°的角是∠A、∠ABN、∠CBN共3个．
故选D．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解直角三角形，熟记各性质是解题的关键．