【题目】(本题8分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
【答案】(1)证明见解析 (2)60°
证明:(1)在等边△ABC中,AB=BA,∠B=∠CAE
∴在△ACE和△BAD中
∴△ACE≌△BAD(SAS)
∴AD=CE
(2)∵△ACE≌△BAD(已证)
∴∠BAD=∠ACE,
而∠DFC=∠DAC+∠ACE
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°
【解析】试题分析:(1)根据△ABC是等边三角形,得到∠BAC=∠B=60°,AB=AC,再根据AE=BD可以利用SAS证得△AEC≌△BDA,从而证得AD=CE.
(2)根据△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD,然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°,从而求得其正弦值.
试题解析:
证明:(1)在等边△ABC中,AB=BA,∠B=∠CAE
∴在△ACE和△BAD中
∴△ACE≌△BAD(SAS)
∴AD=CE
(2)∵△ACE≌△BAD(已证)
∴∠BAD=∠ACE,
而∠DFC=∠DAC+∠ACE
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°
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【题目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数.求m的值.
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【题目】(1)如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,则∠AEB的度数为__________.
(2)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.求∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】2015年励志中学荣获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。今年九月某校也举办了首届“做文明人,写规范字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:(频数指某个数据出现的次数)
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有______名学生参加;
(2)直接写出表中a=______,b=______;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为______.
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上
C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上
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