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【题目】(本题8分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,BD=AE,AD与CE交于点F.

(1)求证:AD=CE;

(2)求∠DFC的度数.

【答案】(1)证明见解析 (2)60°

证明:(1)在等边△ABC中,AB=BA,∠B=∠CAE

∴在△ACE和△BAD中

∴△ACE≌△BAD(SAS)

∴AD=CE

(2)∵△ACE≌△BAD(已证)

∴∠BAD=∠ACE,

而∠DFC=∠DAC+∠ACE

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°

【解析】试题分析:(1)根据ABC是等边三角形,得到∠BAC=B=60°,AB=AC,再根据AE=BD可以利用SAS证得AEC≌△BDA从而证得AD=CE

(2)根据AEC≌△BDA得到∠ACE=BAD,然后求得∠DFC=FAC+ACE=FAC+BAD=60°,从而求得其正弦值.

试题解析:

证明:(1)在等边△ABC中,AB=BA,∠B=∠CAE

∴在△ACE和△BAD中

∴△ACE≌△BAD(SAS)

∴AD=CE

(2)∵△ACE≌△BAD(已证)

∴∠BAD=∠ACE,

而∠DFC=∠DAC+∠ACE

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°

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