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已知抛物线y=x2+x+4.
(1)求此抛物线对称轴与横轴交点A的坐标;
(2)设原点为O,在抛物线上任取点P,求三角形OAP的面积的最小值;
(3)若x为整数,在使得y为完全平方数的所有x的值中,设x的最大值为a,最小值为b,次小值为c.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)求a、b、c的值.

解:(1)∵抛物线y=x2+x+4的对称轴为x=-
∴A点坐标为(,0)

(2)当x=-时,y=(-2+(-)+4=
此函数图象顶点坐标为(),
当P为顶点时,△OAP的面积最小为××=

(3)设x2+x+4=k2(k为非负整数),则有x2+x+4-k2=0,
由x为整数知其△为完全平方数(也可以由△的公式直接推出),
即1-4(4-k2)=p2(p为非负整数),
得(2k+p)(2k-p)=15,显然:2k+p>2k-p,
所以,解得p=7或p=1,
所以m=,得:x1=3,x2=-4,x3=0,x4=-1,
所以a=3,b=-4,c=-1.
分析:(1)先求出抛物线的对称轴,再根据x轴上点的坐标特点即可得出A点坐标;
(2)求出抛物线的顶点坐标,再根据三角形的面积公式解答即可;
(3)设x2+x+4=k2(k为非负整数),则有x2+x+4-k2=0,再由x为整数知其△为完全平方数,根据△的值即可求出p的值,进而可得出a、b、c的值.
点评:本题考查的是二次函数综合题,熟知二次函数的顶点坐标、三角形的面积公式及完全平方数的相关知识是解答此题的关键.
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(1)求b、c的值;
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