Question

16．已知|a-1|+（ab-2）²=0，求$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+3）（b+3）}$+$\frac{1}{（a+4）（b+4）}$+…+$\frac{1}{（a+2011）（b+2011）}$+$\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后将所求代数式裂项并整理，再代入进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
所以，原式=$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$+$\frac{1}{2013×2014}$，
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$，
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2014}$，
=$\frac{2011}{6042}$．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，本题难点在于将所求代数式裂项．