【题目】阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:
当a>0,b>0时:
∵()2=a﹣2+b≥0
∴a+b≥2,当且仅当a=b时取等号.
请利用上述结论解决以下问题:
(1)请直接写出答案:当x>0时,x+的最小值为 .当x<0时,x+的最大值为 ;
(2)若y=,(x>﹣1),求y的最小值;
(3)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和9,求四边形ABCD面积的最小值.
【答案】(1)2;﹣2.(2)y的最小值为9;(3)四边形ABCD面积的最小值为25.
【解析】
(1)当x>0时,按照公式a+b≥2(当且仅当a=b时取等号)来计算即可;当x<0时,﹣x>0,0,则也可以按公式a+b≥2(当且仅当a=b时取等号)来计算;
(2)将y的分子变形,分别除以分母,展开,将含x的项用题中所给公式求得最小值,再加上常数即可;
(3)设S△BOC=x,已知S△AOB=4,S△COD=9,由三角形面积公式可知:S△BOC:S△COD=S△AOB:S△AOD,用含x的式子表示出S△AOD,再表示出四边形的面积,根据题中所给公式求得最小值,加上常数即可.
(1)当x>0时,x22;
当x<0时,﹣x>0,0.
∵﹣x22,∴则x(﹣x)≤﹣2,∴当x>0时,x的最小值为 2.当x<0时,x的最大值为﹣2.
故答案为:2,﹣2.
(2)∵x>﹣1,∴x+1>0,∴y=(x+1)5≥25=4+5=9,∴y的最小值为9.
(3)设S△BOC=x,已知S△AOB=4,S△COD=9
则由等高三角形可知:S△BOC:S△COD=S△AOB:S△AOD,∴x:9=4:S△AOD,∴S△AOD,∴四边形ABCD面积=4+9+x13+225.
当且仅当x=6时,取等号,∴四边形ABCD面积的最小值为25.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】正方形ABCD中,F是AB上一点,H是BC延长线上一点,连接FH,将△FBH沿FH翻折,使点B的对应点E落在AD上,EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分∠CGE时,BM=2,AE=8,则ED=______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,一元二次方程x2+2x-3=0的两根x1,x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C,B的横坐标,且此抛物线过点A(3,6)
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC交于点Q,求点P,Q的坐标.
(3)在x轴上是否存在以动点M,使MQ+MA有最小值,若存在求出点M的坐标和最小值,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)①当x取什么值时, ? 当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,点D是AB的中点,过点B作CD的垂线,垂足为点E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第2014个内接正方形的边长为____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连结BE,若AB=4,则BE的最小值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,M是OA的中点,弦CD⊥AB于点M,过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E.
(1)连接AD,则∠OAD= °;
(2)求证:DE与⊙O相切;
(3)点F在上,∠CDF=45°,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的奖品总数最多,则这三种奖品的购买数量各为多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com