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【题目】阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:

a0b0时:

2=a2+b≥0

a+b≥2,当且仅当a=b时取等号.

请利用上述结论解决以下问题:

1)请直接写出答案:当x0时,x+的最小值为   .当x0时,x+的最大值为   

2)若y=,(x>﹣1),求y的最小值;

3)如图,四边形ABCD的对角线ACBD相交于点OAOBCOD的面积分别为49,求四边形ABCD面积的最小值.

【答案】(1)2;﹣2.(2)y的最小值为9;(3)四边形ABCD面积的最小值为25

【解析】

1)当x0时,按照公式a+b2(当且仅当a=b时取等号)来计算即可;当x0时,﹣x00,则也可以按公式a+b2(当且仅当a=b时取等号)来计算;

2)将y的分子变形,分别除以分母,展开,将含x的项用题中所给公式求得最小值,再加上常数即可;

3)设SBOC=x,已知SAOB=4SCOD=9,由三角形面积公式可知:SBOCSCOD=SAOBSAOD,用含x的式子表示出SAOD,再表示出四边形的面积,根据题中所给公式求得最小值,加上常数即可.

1)当x0时,x22

x0时,﹣x00

∵﹣x22,∴则x(﹣x)≤﹣2,∴当x0时,x的最小值为 2.当x0时,x的最大值为﹣2

故答案为:2,﹣2

2)∵x>﹣1,∴x+10,∴y=x+1525=4+5=9,∴y的最小值为9

3)设SBOC=x,已知SAOB=4SCOD=9

则由等高三角形可知:SBOCSCOD=SAOBSAOD,∴x9=4SAOD,∴SAOD,∴四边形ABCD面积=4+9+x13+225

当且仅当x=6时,取等号,∴四边形ABCD面积的最小值为25

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