Question

探索：（1）如果，则m=______；
（2）如果，则m=______；
总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=______；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴=3+
∴3+=3+
∴m=-5；
（2）∵，
∴5+=5+，
∴m=-13；
若（其中a、b、c为常数），
∴a+=a+，
∴m=b-ac．
故答案为-5，-13，b-ac．
==4+，
∵代数式的值为整数，x为整数，
∴x-1为整数，并且x-1为±1，±2，±3，±6，
∴x=-5，-2，-1，0，2，3，4，7．
分析：（1）变形=3+，把化为真分式得到3+=3+，即可得到m的值；
（2）与（1）的变形方法一样；
对于（其中a、b、c为常数），与（1）一样易得到a+=a+，即可得到m的值；
对于，变形得到=4+，根据整数的整除性得到x-1为±1，±2，±3，±6，即可得到x的值．
点评：本题考查了分式的混合运算：先进行分式的乘除运算（即把分式的分子或分母因式分解，然后约分），再进行分式的加减运算（异分母通过通分化为同分母）；有括号先算括号．也考查了整数的整除性．