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【题目】如图,已知抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A (﹣2,0)、B两点,与y轴交于点C.抛物线对称轴为直线x=3,且对称轴与x轴交于点D.

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在线段BC上从点C开始向点B运动(点P不与点B、C重合),速度为每秒 个单位,设运动时间为t(单位:s),过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点F.求四边形CDBF的面积S关于t的函数关系式.

【答案】
(1)

∵抛物线对称轴为直线x=3,

∴﹣

∴m=

把A(﹣2,0)代入y=﹣ x2+ x+n中,得n=4,

∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+4


(2)

易得B(8,0),C(0,4)

设直线BC:y=kx+b,(k≠0)

∴直线BC:y=﹣ x+4,

设点P(p,﹣ p+4),

F(p,﹣ p2+ p+4),

∴S四边形CDBF=SCDB+SCBF

=

=

在Rt△BCO中,BC= =4

如图,过点P作PG⊥y轴于点G,

∴PG∥OB

∴△PCG∽△BCO,

∴p=2t

∴S四边形CDBF=﹣4t2+16t+10


【解析】(1)根据对称轴和点A的坐标,直接求出抛物线解析式;(2)先确定出直线BC:y=﹣ x+4,设出点P坐标,表示出FP用面积的和,求出四边形CDBF的面积和点P的横坐标的关系,最后用相似三角形即可.

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A.164m
B.178m
C.200m
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A.1
B.2
C.3
D.4

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A.3
B.4
C.
D.

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(1)求tanA的值;
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(3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.

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A.7
B.8
C.9
D.10

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