Question

【题目】若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：
①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．
其中正确结论的个数是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴左侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵﹣1＜﹣ ＜0，a＜0，
∴2a＜b，所以②错误；
∵x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．