【题目】如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,直线AB与x轴相交于点C,点B的坐标为(﹣6,m),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且cos∠AOE= .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求证:S△AOC=2S△BOC;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
【答案】
(1)解:
过点A作AD⊥x轴于点D
∵cos∠AOE= =
∴OD=3
∴AD= =4
∴A(3,4)
将点A的坐标代入反比例函数y2= 得,a=12
∴反比例函数解析式为
(2)解:将点B(﹣6,m)代入反比例函数 得,m=﹣2
∴B(﹣6,﹣2)
将A(3,4),B(﹣6,m)代入一次函数y1=kx+b,得
,解得
∴一次函数解析式为
当y=0时, ,即x=﹣3
∴C(﹣3,0)
∴OC=3
∴△AOC的面积= ×3×4=6
△BOC的面积= ×3×2=3
∴S△AOC=2S△BOC
(3)解:当y1>y2时,x的取值范围为﹣6<x<0或x>3.
【解析】(1)通过解直角三角形求出点A的坐标,进而得出反比例函数解析式;(2)先根据反比例函数解析式求得点B的坐标,再由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,进而得到OC的长,最后计算△AOC和△BOC的面积并得出结论;(3)结合两函数图象,找出反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围即可.
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【题目】如图,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
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【题目】在如图所示的棱长为1的正方体中,A,B,C,D,E是正方体的顶点,M是棱CD的中点.动点P从点D出发,沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动,运动到点B停止运动.设点P运动的路程是x,y=PM+PE,则y关于x的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AD=18,点E在AC上且CE= AC,连接BE,与AD相交于点F.若BE=15,则△DBF的周长是
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【题目】若抛物线y=ax2+bx+c如图所示,下列四个结论:
①abc<0;②b﹣2a<0;③a﹣b+c<0;④b2﹣4ac>0.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为( )
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
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【题目】如图,已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是( )
A.3
B.4
C.
D.
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【题目】如图,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=6,OB=8,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最大值( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】已知,在等腰△ABC中,AB=AC,F为AB边上的中点,延长CB至D,使得BD=BC,连接AD交CF的延长线于E.
(1)如图1,若∠BAC=60°,求证:△CED为等腰三角形
(2)如图2,若∠BAC≠60°,(1)中结论还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
(3)如图3,当 =是(直接填空),△CED为等腰直角三角形.
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