【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为( )
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
【答案】C
【解析】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=BC=AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,
∵EG∥AD,FH∥AB,
∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形,
∴AF=OE,AE=OF,OH=GC,CH=OG,
∵AE=AF,
∴OE=OF=AE=AF,
∵AE=AF,
∴BC﹣BH=CD﹣DG,即OH=HC=CG=OG,
∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形,
∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12,
∴4AE﹣4(8﹣AE)=12,
解得:AE=5.5,
故选C
根据菱形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO,得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO,根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形,再解答即可.
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【题目】已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD= ,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF,BF.
(1)求AE和BE的长;
(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;
(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?通过计算补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,“公交车”部分所对应的圆心角是多少度?
(3)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?
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【题目】如图1在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知抛物线y=a(x+1)(x﹣3)与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴交于点C,且∠ABC=45°.
(1)求a的值;
(2)如图2,点D在线段BC上(不与C重合),当AD=AC时,求D点坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,E为抛物线上一点,且在第一象限,过E作EF∥AD与AC相交于点F,当EF被BC平分时,求点E坐标.
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,直线AB与x轴相交于点C,点B的坐标为(﹣6,m),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且cos∠AOE= .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求证:S△AOC=2S△BOC;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
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【题目】定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点;
(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使点C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画一种情形即可);
(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBE均为等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究S△AMF , S△BEN和S四边形MNHG的数量关系,并说明理由.
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【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1 , b1 , c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2 , b2 , c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2 , c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”.
小明是这样思考的:由函数y=﹣x2+3x﹣2可知,a1=﹣1,b1=3,c1=﹣2,根据a1+a2=0,b1=b2 , c1+c2=0,求出a2 , b2 , c2 , 就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面问题:
(1)写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”;
(2)若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)2015的值;
(3)已知函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1 , B1 , C1 , 试证明经过点A1 , B1 , C1的二次函数与函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)互为“旋转函数.”
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3 , △A3A4A5 , △A5A6A7 , △A7A8A9 , …,都是等边三角形,且点A1 , A3 , A5 , A7 , A9的坐标分别为A1(3,0),A3(1,0),A5(4,0),A7(0,0),A9(5,0),依据图形所反映的规律,则A100的坐标为 .
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【题目】某中学开展“校园文化节“活动,对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析,并将分析结果绘制成如图扇形统计图(图①)和条形统计图(图②),根据所给信息完成下列问题:
(1)本次抽取的样本的容量为;
(2)在图①中,C级所对应的扇形圆心角度数是;
(3)请在图②中将条形统计图补充完整;
(4)已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件,请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件?
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