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    4．已知：如图，在?ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．求证：四边形PMQN是平行四边形．

    分析 由平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥CD，证出四边形DMBN是平行四边形，得出对边平行PM∥NQ，同理：PN∥MQ，即可得出结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB=DC，AB∥CD，
    ∵M、N分别是AB、CD的中点，
    ∴DN=CN=$\frac{1}{2}$DC，AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，
    ∴DN∥BM，DN=BM，
    ∴四边形DMBN是平行四边形，
    ∴PM∥NQ，
    同理：PN∥MQ，
    ∴四边形PMQN是平行四边形．

    点评 本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定的综合运用；证明四边形DMEN是平行四边形是解决问题的关键解题的关键．

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