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【题目】如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EFAC交CB的延长线于点F.

(1)DE和BF相等吗?请说明理由.

(2)连接AF、BE,四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由.

【答案】1、相等,理由见解析;2、是,理由见解析.

【解析】

试题分析:1、连接BD,AF,BE,根据菱形的性质得出ACBD,结合EFAC得出EFBD,结合EDFB得出四边形EDBF是平行四边形,从而得出结论;2、根据E为AD的中点得出AE=ED,则AE=BF,结合AEBF得出四边形AEBF为平行四边形,从而说明结论.

试题解析:1、连接BD,AF,BE, 在菱形ABCD中,ACBD EFAC,

EFBD,又EDFB, 四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,

2E为AD的中点, AE=ED,AE=BF, 又AEBF, 四边形AEBF为平行四边形,

即AB与EF互相平分.

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