【题目】如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F.
(1)DE和BF相等吗?请说明理由.
(2)连接AF、BE,四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由.
【答案】(1)、相等,理由见解析;(2)、是,理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)、连接BD,AF,BE,根据菱形的性质得出AC⊥BD,结合EF⊥AC得出EF∥BD,结合ED∥FB得出四边形EDBF是平行四边形,从而得出结论;(2)、根据E为AD的中点得出AE=ED,则AE=BF,结合AE∥BF得出四边形AEBF为平行四边形,从而说明结论.
试题解析:(1)、连接BD,AF,BE, 在菱形ABCD中,AC⊥BD ∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB, ∴四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,
(2)、∵E为AD的中点, ∴AE=ED,∴AE=BF, 又AE∥BF, ∴四边形AEBF为平行四边形,
即AB与EF互相平分.
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