Question

【题目】观察下列各式： ， ， ， ， ，…
（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来
（2）请利用上述规律计算： ．（x为正整数）
（3）请利用上述规律，解方程： ．

Answer 1

【答案】
（1）解： = ﹣
（2）解：原式=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ ，

=1﹣ ，

=

（3）解：方程变形得： ﹣ + ﹣ + ﹣ = ，

整理得： ﹣ = ，

去分母得：x+1﹣x+2=x﹣2，

解得：x=5，

检验：将x=5代入原方程得：左边 =右边，

∴原方程的根为x=5

【解析】（1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果；（3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解分式的加减法的相关知识，掌握分式的加减法分为同分母的加减法和异分母的加减法．而异分母的加减法是通过"通分"转化为同分母的加减法进行运算的，以及对去分母法的理解，了解先约后乘公分母，整式方程转化出．特殊情况可换元，去掉分母是出路．求得解后要验根，原留增舍别含糊．