Question

15．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中（　　）

• A． 全部正确
• B． 仅①②正确
• C． 仅①正确
• D． 仅①④正确

Answer 1

分析 证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据∠1=∠2即可求得QP∥AB，即可解题．

解答 解：∵在Rt△APR和Rt△APS中，
$\left\{\begin{array}{l}{PS=PR}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）
∴AR=AS，①正确，
∠BAP=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AB，②正确，
∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③④错误；　　　　
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．