Question

20．已知x₁，x₂是一元二次方程x²=2x+1的两个根，则$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$的值为-2．

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，然后利用通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，再利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：x²-2x-1=0，
根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．
故答案为-2．

点评 若本题考查了根与系数的关系：若：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．