Question

5．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①abc＞0；②a+b-c＞0；③$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{|c|}{c}=1$；④bc-a＞0；⑤|a-b|-|c+a|+|b-c|=-2a，其中正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．

解答 解：由图可知a＜0＜b＜c．
①∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，故本小题错误；
②∵|a|＞b，c＞0，∵a+b＜0，∴a+b-c＜0，故本小题错误；
③∵a＜0＜b＜c，∴$\frac{a}{\left|a\right|}$=-1，$\frac{b}{\left|b\right|}$=$\frac{c}{\left|c\right|}$=1，∴$\frac{a}{\left|a\right|}$+$\frac{b}{\left|b\right|}$+$\frac{c}{\left|c\right|}$=1，故本小题正确；
④∵bc＞0，a＜0，∴bc-a＞0，故本小题正确；
⑤∵a-b＜0，c+a＞0，b-c＜0，∴原式=b-a-（c+a）+（c-b）=b-a-c-a+c-b=-2a，故本小题正确．
故选C．

点评 本题考查的是有理数的混合运算及整式的加减，先根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．