Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，连接AF，CE，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，得出∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．