Question

分解因式：
（1）2a（a-b）-b（b-a）；              
（2）4x²-16；
（3）x³-2x²y+xy²；                    
（4）a³+a²-a-1．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）提取公因式（a-b）即可；
（2）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）前两项一组，后两项一组，先利用分组分解法分解因式，再利用平方差公式和提取公因式法分解因式分解即可．

解答：解：（1）2a（a-b）-b（b-a），
=2a（a-b）+b（a-b），
=（2a+b）（a-b）；

（2）4x²-16，
=4（x²-4），
=4（x+2）（x-2）；

（3）x³-2x²y+xy²，
=x（x²-2xy+y²），
=x（x-y）²；

（4）a³+a²-a-1，
=（a³+a²）-（a+1），
=a²（a+1）-（a+1），
=（a+1）（a²-1），
=（a+1）（a+1）（a-1），
=（a+1）²（a-1）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．