Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

（1）求证：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长。

Answer 1

【答案】
（1）证明：设 的交点为K，

∵AD平分


在 和 中，
，
∴ ≌

又
∴ ≌

是线段EF的垂直平分线
（2）解：




在四边形AEDF中，


在 中，
【解析】 （1）根据已知条件易证明DE=DF，再通过证明Rt△ADE ≌ Rt△ADF，得到AE=AF，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证得结论。或证EK=KF，∠AKE=∠AKF=90，也可证得结论。
（2）抓住已知条件AB+AC=16，S△ABC=24，根据三角形的面积公式先求出DE的长，再根据∠EDF的度数求出∠EAD的度数，然后在 Rt△ADE 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AD即可。