Question

已知平行四边形ABCD，设=，=，点P、Q分别是对角线AC、BD的点，且=，=，试用、分别表示、、．

Answer 1

解：连接PQ．
∵点P、Q分别是对角线AC、BD的点，且=，=，
∴点P、Q分别是AO、DO的中点，
∴PQ∥AD∥BC且2PQ=AD=BC，
∴=；
∵=-=-；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴===（-）；
∵=+=+，
∴==×=（+）．
分析：连接PQ，利用三角形AOD的中位线定理和平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质推知PQ∥AD∥BC且2PQ=AD=BC；然后根据平面向量的几何意义以及向量的三角形法则解答即可．
点评：本题考查了平面向量的线性运算．把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题．