Question

9．已知在△ABC中，AB=AC，D为AB延长线上一点，且∠ACD=115°，∠D=37°，则∠BCD=39°．

Answer 1

分析 根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=∠D+∠BCD，根据等量关系得到∠ACD+∠D=2（∠D+∠BCD），代入数据即可得到∠BCD的度数．

解答 解：如图：

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC=∠D+∠BCD，
∴∠ACD+∠D=2（∠D+∠BCD），
∴115°+37°=2（37°+∠BCD），
解得∠BCD=39°．
故答案为：39°．

点评 本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠ACD+∠D=2（∠D+∠BCD）．