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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（　　）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    【答案】A

    【解析】

    根据二次函数的图象与系数的关系可得出答案.

    由抛物线的开口可知：a＜0，

    由抛物线的对称轴可知：＞1，

    ∴b＞﹣2a，

    ∴2a+b＞0，故①错误；

    由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，

    ∵b＞﹣2a＞0，

    ∴abc＞0，故②错误；

    由于抛物线与x轴有两个交点，

    ∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；

    令x=1，此时y＞0，

    即a+b+c＞0，故④错误；

    令x=﹣1，此时y＜0，

    即a﹣b+c＜0，

    ∵b＞0，

    ∴a﹣b+c＜b，

    ∴a﹣2b+c＜0，故⑤正确；

    故选：A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延长BC到E，使CE＝3，连接DE.动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，当t为______秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ABC＝64°，BC≠AB.小华根据下列的作法在△ABC上作图，如图所示.按要求完成下列各小题.

    作法：①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N.

    ②分别以点M，N为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O.

    ③连接BO并延长，交AC于点D.

    (1)求∠ABD的度数.

    (2)两个香料加工厂(分别是点A和点C)和一个居民区(点B)的位置示意图恰好是△ABC，两个香料加工厂想合资修建一个污水处理厂(P)，好将生产所得的污水处理到合格水平再排放.为了不污染居民的生活用水，计划该污水处理厂建设在线段BD的延长线上，并且该污水处理厂与两个香料加工厂的距离相等.请你判断能否找到满足上述条件的污水处理厂的位置？并在图中利用画图说明理由.(保留作图痕迹，不要求写作法)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；；棵；：棵，：棵。将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。

    回答下列问题：

    （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由.

    （2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数.

    （3）在求这名学生每人植树量的平均数.

    （4）估计这名学生共植树多少棵.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，正三角形ABC的边长为3＋.

    (1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；

    (2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来

    （1）+1≥x

    （2）

    分解因式

    （3）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）

    （4）（a2﹣2ab+b2）﹣4

    化简：

    （5）

    （6） ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

    （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

    （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形。

    （1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形_________常态三角形（填“是”或“不是”）；

    （2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________________（请按从小到大排列）；

    （3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．

    （1）求证：∠A＝90°；

    （2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．

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