Question

【题目】在△ABC中，∠ABC＝64°，BC≠AB.小华根据下列的作法在△ABC上作图，如图所示.按要求完成下列各小题.

作法：①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N.

②分别以点M，N为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O.

③连接BO并延长，交AC于点D.

(1)求∠ABD的度数.

(2)两个香料加工厂(分别是点A和点C)和一个居民区(点B)的位置示意图恰好是△ABC，两个香料加工厂想合资修建一个污水处理厂(P)，好将生产所得的污水处理到合格水平再排放.为了不污染居民的生活用水，计划该污水处理厂建设在线段BD的延长线上，并且该污水处理厂与两个香料加工厂的距离相等.请你判断能否找到满足上述条件的污水处理厂的位置？并在图中利用画图说明理由.(保留作图痕迹，不要求写作法)

Answer 1

【答案】(1)∠ABD=32°；(2)作图见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的定义即可解决问题.

(2)作线段AC的垂直平分线交BD于P，点P即为所求.

解：(1)由作法可知BD为∠ABC的平分线，

∵∠ABC＝64°，

∴∠ABD的度数为32°.

(2)能找到满足题中条件的污水处理厂的位置.

如图作AC的垂直平分线，交BD于点P，则点P即为所求；

理由如下：

∵NP是AC的垂直平分线，

∴PA＝PC，

∴满足题中条件的污水处理厂的位置在P处.